对于有一定体积的物体，除垂轴倍率外，其轴向也有尺寸，故还有一个轴向倍率。轴向倍率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。如果物点沿轴移动一个微小距离 dl，相应地像移动 dI' ，轴向倍率用希腊字母α表示，定义为

a = dI' /dI                  （2.12）

单个折射球面的轴向倍率可以通过对式(2.9)微分后得到:

-n' dl'  / I' ²+ndl /I² =0          

则有                                          a=dI'/dI=nI' ²/n'I²          （2.13）

上式两边乘以n/n' ，得     n/n' *a={nI' /n'I }²=β²

故有                                        a=n'/n*β²                         （2.14）

由式(2.14)可知，如果物体是一个正立方体，则因垂轴倍率和轴向倍率的不一致，其像不再是正立方体。还可以看出，折射球面的轴向倍率恒为正值，这表示物点沿轴移动，其像点向同样的方向沿轴移动。

       式(2.13)和式(2.14)只能适用于 dI 很小的情况下。如果物点沿轴移动有限距离，如图 2.4 所示，则此距离显然可以用物点移动的始末两点A1和A2的截距差I1-I2  表示，相应的像点移动为I'2-I'1。这时的

轴向倍率 ā可表示为

ā=I'2-I'1/I2-I1                      (2.15)

对A1和A2两点用式(2.9)，得

n'/I'2- n/I2= n'-n/r=n'/I'1-n/I1

移项后,得 I'2-I'1/I2-I1=n/n'*I'2I'1/I2I1=n'/n*n²/n'²*I'2*I'1/I2*I1=n'/n*β1β2

或                                            ā=n'/n*β1β2                        （2.16）